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junhoさん、こんにちは。

アニコムやアイペットでは
人の健康保険証と同じようなペット保険証を病院窓口に提示し、病院側で計算してくれ補償内容によって自己負担金が決まり、その金額の支払いを済ませる。
ほぼ、人の病院での支払いと同じですよね。楽ちんでいいんですが、保険会社と提携している病院でないとできません。

一方、その他ほとんどのペット保険は、一旦全額を病院窓口で支払い、後日必要な手続きを保険会社に行い、請求金額に応じて、保険金が指定銀行口座に振込まれる流れです。
私は、こちらの保険に加入してます。

保険会社によっては、保険証や保険を申請する場合の申請書を病院側に提示、提出してくださいといった保険もあります。

私は、動物病院に行った場合、受付窓口で診察券提示と「ペット保険に入ってます」と必ず伝えることにしてます。そうすると、受付の方は気付いてくれて、今回は保険使いますか？どうしますか？このようなやり取りをしてくれますから。

私の考え経験が、参考になるかどうかわかりませんが
ペット保険加入は、いざという時に入っていてよかったとなると私は思います。